Toán học Nga, giả thuyết Poincaré và Perelman

Vietnamese and english version:

Vietnamese version:

Sức mạnh của nền Toán học hậu Xô Viết xuất phát từ sự phát triển tự thân và cô lập với giới bên ngoài.

Những ai quan tâm đến Toán học chắc đã từng nghe đến bài toán hóc búa nhất thiên niên kỷ mang tên Poincaré Conjecture.
Đây là một trong 7 định lý quan trọng và phức tạp nhất liên quan đến những nghiên cứu về hình học, không gian và bề mặt do nhà toán học đồng thời cũng là nhà vật lý thiên tài Henri Poincaré (1854-1912) nêu ra vào năm 1904.

Không ít tài năng kiệt xuất của những đất nước có nền toán học phát triển bậc nhất thế giới như Mỹ, Đức… đã cố thử sức nhưng đều thất bại.

Thế nhưng, 1 nhà toán học trẻ tuổi của nước Nga đã giải được câu đố thiên niên kỷ khiến cả thế giới phải ngưỡng mộ. Đó là Tiến sĩ Grigori Perelman, Viện Toán Steklov, St Peterburg.
Liệu chiến thắng đầy vinh quang này có phải chỉ là một sự ngẫu nhiên? Câu trả lời là hoàn toàn không phải. Để có được thành tựu này, nước Nga đã phải nỗ lực gây dựng, bồi dưỡng nhân tài từ nhiều thập kỷ trước, kể từ thời Liên bang Xô Viết.

“Hữu dụng” trong chiến tranh

Toán học Nga đã chứng minh được chân lý đúng đắn, xác thực cũng như sức mạnh phi thường ở vào cái thời điểm mà đáng lẽ ra nó có thể bị trì trệ trước các tác động xấu trong những năm 1930. Đặc biệt, toán học đã chứng minh được tính hữu dụng của mình cho nhà nước đương thời, đó là hỗ trợ cho nền quân sự. Ba tuần sau khi phát xít Đức xâm chiếm Liên bang Xô Viết (tháng 6/1941), không lực Xô viết đã bị đánh bom tiêu diệt hoàn toàn. Quân đội Nga phải trang bị thêm những máy bay dân sự để sử dụng chiến đấu với vai trò như máy bay ném bom. Tuy nhiên, máy bay dân sự chỉ bay được ở tầm thấp. Vì vậy, các nhà toán học phải vào cuộc để tính toán lại tốc độ, khoảng cách cho những chiếc máy bay này có thể hạ gục được mục tiêu.
Nhà toán học người Nga lừng danh của thế kỷ 20 Andrei Kolmogorov đã dẫn đầu một nhóm sinh viên thực hiện nhiệm vụ này, hỗ trợ đắc lực cho các chiến dịch quân sự của Hồng quân Liên Xô.
Sau chiến tranh, nước Nga Xô viết đầu tư nhiều hơn cho việc nghiên cứu các công trình có hàm lượng khoa học công nghệ cao để phục vụ cho quân đội.
Hơn 40 thành phố được xây dựng mới, là địa bàn hoạt động bí mật của các nhà khoa học, các nhà toán học.
Điều này gần như đã cô lập toàn bộ nền khoa học của Xô viết thời kỳ đó. Vì yêu cầu bảo mật quân sự, nên bất cứ sự liên lạc nào với bên ngoài đều bị đưa vào diện tình nghi đặc biệt.
Nhiều năm sau khi Stalin mất, xã hội Xô viết trở nên cởi mở hơn. Mặc dù các nhà toán học nước này vẫn chưa thể hội đàm, hợp tác cùng các đồng nghiệp trên thế giới nhưng họ cũng bắt đầu được công bố một vài thành tựu đáng tự hào của mình.
Đến những năm 1970, một tổ chức toán học của Xô viết đã được thành lập. Tổ chức này không những chỉ đạo cụ thể về mặt công việc, mà còn trợ cấp đầy đủ tiền nong, thậm chí cả nhà ở, thức ăn, phương tiện đi lại cho các thành viên. Tổ chức này cũng quyết định thời gian, địa điểm và cách thức cho bất cứ một chuyến đi nào của các nhà toán học cho dù là công việc hay đi chơi.
Vào thời điểm này, trong xã hội Xô viết cũng đã xuất hiện nhiều tài năng kiệt xuất, tiêu biểu là Israil Moiseevic Gelfand, được biết đến như một trong những tượng đài vĩ đại của toán học thế kỉ 20 .

I.M. Gelfand sinh ra tại Ukraine và nhận được bằng Ph.D vào năm 1935 tại đại học tổng hợp Matcova(MSU) dưới sự hướng dẫn của nhà toán học Andrei Kolmogorov.
Ông trở thành Giáo sư của đại học MSU từ năm 1941 cho đến năm 1990 . Trong sự nghiệp của mình, I.M. Gelfand đã nhận vô số các giải thưởng cao quí như giải thưởng nhà nước của Liên Xô (1953), giải thưởng Lênin (1956), giải thưởng Wolf (1978), giải Kyoto (1989)…
Dusa McDuff, nhà đại số học người Anh, hiện là giáo sư của trường một trường ĐH bang New York từng có cơ hội làm việc với I.M. Gelfand trong 6 tháng đã thốt lên rằng: Tôi thực sự đã được mở mang tầm mắt và hiểu được rõ toán học thực sự là như thế nào. Gelfand đã làm tôi kinh ngạc khi nói chuyện về toán học như thể nó là thơ ca vậy”.

Nhà Toán học “điên rồ” đậm chất Nga
Say khi Liên bang Xô viết sụp đổ, các nhà toán học Nga đã đua nhau đến phương Tây, đặc biệt là Mỹ để làm việc. Đây được coi giai đoạn chảy máu chất xám lớn nhất trong lịch sử nước Nga. Ngay đến Gelfand cũng chuyển đến Mỹ sinh sống và giảng dạy tại trường ĐH Rutgers gần 20 năm.
Tuy nhiên, môi trường Mỹ có vẻ thoải mái hơn nhưng cũng tồn tại những sự thiên vị nhất định, tính cạnh tranh cao và đặc biệt là các nhà khoa học phải tự đối mặt với những áp lực tài chính.
Một ví dụ điển hình về việc lựa chọn và thích nghi thế nào với hai nền văn hóa này chính là trường hợp của thiên tài Grigory Perelman, người đã hóa giải được bài toán hóc búa thiên niên kỷ.
Grigory Perelman đến Mỹ từ những năm 1990, khi là một sinh viên rất trẻ.
Nhưng sau 3 năm giảng dạy tại các trường đại học Mỹ, trong đó có Học viện Công nghệ Massachusetts, Grigory Perelman cảm thấy quá áp lực và mệt mỏi trong công việc, đặc biệt là việc luôn phải lưu ý bảo toàn vị thế của mình.
Chính vì vậy, nhà toán học này đã trở về nhà trong nỗi thất vọng tràn trề.
Về St Petersburg, ông tham gia nghiên cứu trong một tổ chức về toán học. Sau gần 7 năm, Perelman đã giải được bài toán hóc búa của Henri Poincaré. Đó là điều mà toán học Mỹ không thể tưởng tượng được.
Sau khi gửi công bố công trình toán học này lên internet, ông Perelman đã đến Mỹ vào mùa xuân năm 2003, để giảng dạy tại một vài trường đại học East Coast.
Tại đây, ông được đãi ngộ đặc biệt, được tặng thưởng nhiều khoản tiền lớn.
Tuy nhiên, nhà toán học chân chính này lại coi đó là một sự xúc phạm nặng nề. Ông lại trở về nước và tiếp tục cuộc sống ẩn dật.
Đến năm 2006, sau nhiều nghiên cứu kỹ lưỡng, các nhà khoa học đã chính thức thừa nhận tính chính xác trong lời giải của Perelman.
Tạp chí Science, một tờ báo khoa học đại chúng hàng đầu của Mỹ, cuối năm 2006 đã bầu chọn sự kiện “Chứng minh được Giả thuyết Poincaré của Perelman” là sự kiện đột phá số 1 của năm 2006. Hơn thế nữa, theo bình luận của Tổng biên tập Tạp chí Science, Donald Kennedy, đây sẽ là “sự kiện đột phá của ít nhất một thập kỷ nữa!”.
Học viện Toán học Clay từng hứa giành giải thưởng 1 triệu đôla cho ai giải được bài toán thiên niên kỷ này, nhưng Perelman cũng không đoái hoài đến việc nhận số tiền này.
Một cựu đồng nghiệp nhận xét Perelman “là một người rất hướng nội, không quan tâm đến tiền mà chỉ nghĩ đến việc nghiên cứu. Đôi khi anh ấy có vẻ như hơi điên rồ nhưng đó là phẩm chất mà tất cả các nhà toán học tài năng đều có”.
Đặc tính đó của nhà toán học kiệt xuất này cũng rất giống với tính chất chung của văn hóa xã hội nước Nga. Hầu như đứa trẻ nào của nước Nga cũng có thể hiểu một sự thật hiển nhiên là: Toán học cần phải được thực hành thường xuyên, nó như chuyến bay đến tận cùng của thế giới tưởng tượng và tiền bạc cũng không bao giờ mua nổi.

Link: http://www.vnmath.com/2012/01/toan-hoc-nga-gia-thuyet-poincare-va.html

+ + + + +

English version:

Russia’s Conquering Zeros

By MASHA GESSEN

Moscow

It may be no accident that, while some of the best American mathematical minds worked to solve one of the century’s hardest problems—the Poincaré Conjecture—it was a Russian mathematician working in Russia who, early in this decade, finally triumphed.

Decades before, in the Soviet Union, math placed a premium on logic and consistency in a culture that thrived on rhetoric and fear; it required highly specialized knowledge to understand; and, worst of all, mathematics lay claim to singular and knowable truths—when the regime had staked its own legitimacy on its own singular truth. All this made mathematicians suspect. Still, math escaped the purges, show trials and rule by decree that decimated other Soviet sciences.

Three factors saved math. First, Russian math happened to be uncommonly strong right when it might have suffered the most, in the 1930s. Second, math proved too obscure for the sort of meddling Joseph Stalin most liked to exercise: It was simply too difficult to ignite a passionate debate about something as inaccessible as the objective nature of natural numbers (although just such a campaign was attempted). And third, at a critical moment math proved immensely useful to the state.

Three weeks after Nazi Germany invaded the Soviet Union in June 1941, the Soviet air force had been bombed out of existence. The Russian military set about retrofitting civilian airplanes for use as bombers. The problem was, the civilian airplanes were much slower than the military ones, rendering moot everything the military knew about aim.

What was needed was a small army of mathematicians to recalculate speeds and distances to let the air force hit its targets.

The greatest Russian mathematician of the 20th century, Andrei Kolmogorov, led a classroom of students, armed with adding machines, in recalculating the Red Army’s bombing and artillery tables. Then he set about creating a new system of statistical control and prediction for the Soviet military.

Following the war, the Soviets invested heavily in high-tech military research, building over 40 cities where scientists and mathematicians worked in secret. The urgency of the mobilization recalled the Manhattan Project—only much bigger and lasting much longer. Estimates of the number of people engaged in the Soviet arms effort in the second half of the century range up to 12 million people, with a couple million of them employed by military-research institutions.

These jobs spelled nearly total scientific isolation: For defense employees, any contact with foreigners would be considered treasonous rather than simply suspect. In addition, research towns provided comfortably cloistered social environments but no possibility for outside intellectual contact. The Soviet Union managed to hide some of its best mathematical minds away in plain sight.

In the years following Stalin’s death in 1953, the Iron Curtain began to open a tiny crack—not quite enough to facilitate much-needed conversation with non-Soviet mathematicians but enough to show off some of Soviet mathematics’ proudest achievements.

By the 1970s, a Soviet math establishment had taken shape. A totalitarian system within a totalitarian system, it provided its members not only with work and money but also with apartments, food, and transportation. It determined where they lived and when, where, and how they traveled for work or pleasure. To those in the fold, it was a controlling and strict but caring mother: Her children were undeniably privileged.

Even for members of the math establishment, though, there were always too few good apartments, too many people wanting to travel to a conference. So it was a vicious, back-stabbing little world, shaped by intrigue, denunciations and unfair competition.

Then there were those who could never join the establishment: those who happened to be born Jewish or female, those who had had the wrong advisers at university or those who could not force themselves to join the Party. For these people, “the most they could hope for was being able to defend their doctoral dissertation at some institute in Minsk, if they could secure connections there,” says Sergei Gelfand, publisher of the American Mathematical Society—who also happens to be the son of one of Russia’s top 20th-century mathematicians, Israel Gelfand, a student of Mr. Kolmogorov. Some Western mathematicians, Sergei Gelfand adds, “even came for an extended stay because they realized there were a lot of talented people. This was unofficial mathematics.”

One such visitor was Dusa McDuff, then a British algebraist and now a professor emerita at the State University of New York at Stony Brook. She studied with the older Mr. Gelfand for six months, and credits this experience to opening her eyes both to what mathematics really is: “It was a wonderful education… Gelfand amazed me by talking of mathematics as though it were poetry.”

In the mathematical counterculture, math “was almost a hobby,” recalls Sergei Gelfand. “So you could spend your time doing things that would not be useful to anyone for the nearest decade.” Mathematicians called it “math for math’s sake.” There was no material reward in this—no tenure, no money, no apartments, no foreign travel; all they stood to gain was the respect of their peers.

Math not only held out the promise of intellectual work without state interference (if also without its support) but also something found nowhere else in late-Soviet society: a knowable singular truth. “If I had been free to choose any profession, I would have become a literary critic,” says Georgii Shabat, a well-known Moscow mathematician. “But I wanted to work, not spend my life fighting the censors.” The search for that truth could take long years—but in the late Soviet Union, time seemed to stand still.

When it all collapsed, the state stopped investing in math and holding its mathematicians hostage. It’s hard to say which of these two factors did more to send Russian mathematicians to the West, primarily the U.S., but leave they did, in what was probably one of the biggest outflows of brainpower the world has ever known. Even the older Mr. Gelfand moved to the U.S. and taught at Rutgers University for nearly 20 years, almost until his death in October at the age of 96. The flow is probably unstoppable by now: A promising graduate student in Moscow or St. Petersburg, unable to find a suitable academic adviser at home, is most likely to follow the trail to the U.S.

But the math culture they find in America, while less back-stabbing than that of the Soviet math establishment, is far from the meritocratic ideal that Russia’s unofficial math world had taught them to expect. American math culture has intellectual rigor but also suffers from allegations of favoritism, small-time competitiveness, occasional plagiarism scandals, as well as the usual tenure battles, funding pressures and administrative chores that characterize American academic life. This culture offers the kinds of opportunities for professional communication that a Soviet mathematician could hardly have dreamed of, but it doesn’t foster the sort of luxurious, timeless creative work that was typical of the Soviet math counterculture.

For example, the American model may not be able to produce a breakthrough like the proof of the Poincaré Conjecture, carried out by the St. Petersburg mathematician Grigory Perelman.

Mr. Perelman came to the United States as a young postdoctoral student in the early 1990s and immediately decided that America was math heaven; he wrote home demanding that his mother and his younger sister, a budding mathematician, move here. But three years later, when his postdoc hiatus was over and he was faced with the pressures of securing an academic position, he returned home, disillusioned.

In St. Petersburg he went on the (admittedly modest) payroll of the math research institute, where he showed up infrequently and generally kept to himself for almost seven years, one of the greatest mathematical discoveries of at least the last hundred years. It’s all but impossible to imagine an American institution that could have provided Mr. Perelman with this kind of near-solitary existence, free of teaching and publishing obligations.

After posting his proof on the Web, Mr. Perelman traveled to the U.S. in the spring of 2003, to lecture at a couple of East Coast universities. He was immediately showered with offers of professorial appointments and research money, and, by all accounts, he found these offers gravely insulting, as he believes the monetization of achievement is the ultimate insult to mathematics. So profound was his disappointment with the rewards he was offered that, I believe, it contributed a great deal to his subsequent decision to quit mathematics altogether, along with the people who practice it. (He now lives with his mother on the outskirts of St. Petersburg.)

A child of the Soviet math counterculture, he still held a singular truth to be self-evident: Math as it ought to be practiced, math as the ultimate flight of the imagination, is something money can’t buy.

This essay was adapted from Masha Gessen’s latest book, “Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century,” a story of Grigory Perelman and the Poincaré Conjecture. She lives in Moscow and is the author of three previous books.

+ + +

Math Stars

Besides Grigory Perelman and the Poincaré Conjecture, there are numerous other famous math solvers, and there are still problems to solve.

Andrew Wiles (1953-)
This Princeton mathematician resolved the most famous problem in numbers—Fermat’s Last Theorem—in 1995.

Leonhard Euler (1707–1783)
A Swiss mathematician who made so many contributions, particularly in the early foundations of calculus, that it gets hard to keep track of all that’s named for him.

Kurt Gödel (1906–1978)
This Austrian logician demonstrated that any reasonably powerful system of math contains true statements that can’t be proven.

The Riemann Hypothesis
To the enduring befuddlement of mathematicians, prime numbers—numbers divisible only by themselves and 1—exhibit no pattern at all: 2, 3, 5, 7, 11, 13 are the first few. They aren’t evenly spaced but get scarcer the further out you go. No formula can tell you what the next one will be. In 1859, the German mathematician Bernhard Riemann discovered that a function—known now as the Riemann zeta function (expressed in the graphic above)—appeared to give signposts to where primes lie in the great field of numbers. It provided some order to the mystery. Riemann conjectured that these key signposts—”zeros” of the function—all lie on a single straight line out to infinity, that none are flung off in strange places. In the 150 years since, no one has proved his hypothesis. To a mathematician, the hypothesis looks like this: All non-trivial zeros of the Riemann zeta function have a real part equal to ½.

–Charles Forelle

Link: http://online.wsj.com/article/SB10001424052748703740004574513870490836470.html

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: