Ten Lessons I wish I had been Taught – Mười bài học cho những người làm toán? – Gian-Carlo Rota

Gian-Carlo Rota là một trong những nhà toán học Mỹ hàng đầu hiện nay. Ông là giáo sư về toán học ứng dụng và triết học ở Học viện công nghệ Massachussett (MIT) và là trưởng ban biên tập của tạp chí Advances in Mathematics, một trong những tạp chí danh giá nhất của nền toán học thế giới. Vừa qua ông đã trình bày những kinh nghiệm của ông về “nghề toán” trong một bài phát biểu với tên gọi: Mười bài học tôi ước đã được người ta dạy cho biết trước đây (Ten lessons I wish I have been taught). Bài phát biểu của Rota đã gây ra một cuộc tranh luận sôi nổi trong những nhà toán học Mỹ vì nhiều bài học không tuân theo lối suy nghĩ thông thường. Tôi hy vọng rằng bản dịch sau phản ánh được những điều Rota muốn truyền. (Ngô Việt Trung).

Phiên bản tiếng Anh xem tại link sau:  Ten Lessons I wish I had been Taught

1. Giảng bài
Bốn yêu cầu sau cho một bài giảng hay không phải là hiển nhiên đối với mọi người nếu tôi nghĩ đến các bài giảng tôi đã được nghe 40 năm qua.
a. Mỗi một bài giảng chỉ nên có một chủ đề.
Nhà triết học Đức Hegel từng nói rằng một nhà tiết học hay dùng từ “và” không phải là một nhà triết học giỏi. Tôi cho rằng ông ta nói đúng, ít nhất là đối với các bài giảng. Mỗi một bài giảng chỉ nên nêu lên một chủ đề và nhắc lại nó liên tục giống như một bài hát có nhiều lời. Người nghe cũng giống như một đàn bò chuyển động một cách chậm chạp theo hướng được dẫn đi. Nếu ta chỉ nêu một chủ đề thì ta có cơ may hướng được người nghe theo đúng hướng. Nếu ta dẫn theo nhiều hướng thì đàn bò sẽ tán loạn trên đồng. Người nghe sẽ mất hứng thú và mọi người phải quay trở lại chỗ họ đã dừng nghe để có thể tiếp tục theo dõi bài giảng.
b. Không bao giờ giảng quá giờ.
Giảng quá giờ là một lỗi không thể tha thứ được. Sau 50 phút (một vi thế kỷ như von Neumann thường nói) thì mọi người sẽ không còn quan tâm đến bài giảng ngay cả khi ta đang chứng minh giả thuyết Riemann. Một phút quá giờ giảng sẽ làm hỏng cả bài giảng hay nhất.
c. Liên hệ đến người nghe.
Khi vào phòng ta phải để ý xem có ai trong số người nghe mà công trình của người đó có liên quan đến bài giảng. Hãy ngay lập tức bố trí lại bài giảng sao cho công trình người ấy sẽ được đề cập đến. Bằng cách này, ta có ít nhất một người chăm chú theo dõi bài giảng và thêm một người bạn. Tất cả mọi người đến nghe bài giảng của ta đều hy vọng một cách thầm kín là công trình của họ sẽ được nhắc đến.
d. Đem đến cho người nghe một điều gì đó họ có thể mang về nhà.
Đây là một lời khuyên của Struik. Không dễ gì thực hiện được lời khuyên này. Ta có thể dễ dàng nêu lên mặt gì của một bài giảng sẽ được người nghe nhớ mãi và những cái này không phải là cái mà người giảng bài trông đợi. Tôi thường gặp những cựu sinh viên MIT đã từng nghe các bài giảng của tôi. Phần lớn họ thú nhận rằng đã quên nội dung bài giảng và tất cả những kiến thức toán học mà tôi nghĩ là đã truyền đạt được cho họ. Tuy nhiên, họ sẽ vui vẻ nhắc lại những câu đùa tếu, những mẩu chuyện tiếu lâm, những nhận xét bên lề hay một lỗi nào đấy của tôi.
2. Kỹ thuật bên bảng đen
a. Hãy xoá sạch các vết phấn cũ trên bảng.
Một điều rất quan trọng là phải xoá hết các vết phấn còn sót lại sau khi lau bảng. Bằng cách bắt đầu với một bảng đen không vết phấn ta đã thầm đưa ra cảm tưởng cho người nghe là bài giảng cũng không có tỳ vết.
b. Bắt đầu viết từ góc trên bên trái của bảng.
Những gì ta viết trên bảng phải tương ứng với những gì ta muốn một người nghe chăm chú viết vào vở của họ. Nên viết chậm với chữ to và không viết tắt. Những người nghe có ghi chép đã có thiện ý với ta và ta nên giúp họ ghi chép. Khi sử dụng đèn chiếu, ta nên thêm thời gian giải thích các trang được chiếu bằng cách đưa ra những lời bình luận không quan trọng hay nhắc lại các ý để người nghe có thời gian chép lại trang được chiếu. Tất cả chúng ta đều rơi vào ảo tưởng rằng người nghe sẽ có thời gian đọc bản sao các trang bài giảng ta đưa cho họ sau khi giảng bài. Đó chỉ là ước mong mà thôi.

3. Công bố một kết quả nhiều lần
Sau khi bảo vệ luận án tôi nghiên cứu giải tích hàm một số năm. Tôi mua Tuyển tập công trình của F. Riesz ngay khi quyển sách to, dày và nặng này được xuất bản. Nhưng khi bắt đầu lướt xem tôi không thể không nhận thấy các trang sách rất dày, gần như là bìa các tông. Thật lạ lùng, các bài báo của Riesz đều được in lại với chữ to. Tôi thích các bài báo của Riesz vì chúng đều được viết rất đẹp và gây cho người đọc một cảm giác dứt khoát.
Khi tôi đọc kỹ cuốn Tuyển tập công trình của Riesz thì một cảm giác khác nổi lên. Những người biên tập đã tận dụng in hết mọi thứ nhỏ nhặt mà Riesz đã công bố. Rõ ràng là những công trình của Riesz không nhiều. Ngạc nhiên hơn là những công trình này được xuất bản nhiều lần. Riesz thường công bố một bản thảo còn thô về một ý tưởng trong một tạp chí không tên tuổi của Hungary. Một vài năm sau đó ông gửi đăng một loạt các thông báo trong tờ Comptes Rendus của Viện hàn lâm Pháp với ý tưởng đó được chi tiết hoá thêm. Một vài năm nữa trôi qua và ông sẽ đăng bài báo cuối cùng bằng tiếng Pháp hoặc tiếng Anh.
Koranyi, người đã theo học Riesz, nói với tôi rằng Riesz thường dạy cùng một chủ đề năm này qua năm khác trong khi suy ngẫm về việc viết bài báo cuối cùng. Không đáng ngạc nhiên khi bài báo này rất hoàn hảo.
Ví dụ của Riesz xứng đáng được noi theo. Giới toán học hiện nay bị chia ra làm nhiều nhóm nhỏ, mỗi một nhóm có những thói quen, những ký hiệu và những khái niệm riêng. Vì vậy cần thiết phải trình bày một kết quả dưới nhiều dạng khác nhau, mỗi một dạng có thể sử dụng được cho một nhóm đặc biệt. Nếu không thì cái giá phải trả sẽ là việc một người nào đó sẽ phát hiện lại kết quả của ta với một ngôn ngữ và những ký hiệu khác và họ sẽ có lý khi khẳng định rằng kết quả đấy là của họ.

4. Anh chắc sẽ được nhớ đến bởi các bài báo tổng quan của anh
Chúng ta hãy xét hai ví dụ, bắt đầu với Hilbert. Khi nhắc đến Hilbert, chúng ta nghĩ đến một số định lý nổi tiếng của ông như Định lý cơ sở của Hilbert. Nhưng tên của Hilbert thường được nhớ đến bởi công trình Tổng quan số học (Zahlbericht) hay cuốn sách Cơ sở hình học hay giáo trình của ông về những phương trình tích phân.
Tên gọi “không gian Hilbert” được đưa ra bởi Stone và von Neumann để ghi nhận giáo trình của Hilbert về những phương trình tích phân mà trong đó từ “phổ” được định nghĩa lần đầu tiên, ít nhất là 20 năm trước khi môn Cơ học lượng tử ra đời. Giáo trình này gần như là một bài tổng quan được dựa theo các công trình của Hellinger và nhiều nhà toán học khác mà tên họ ngày nay đã bị lãng quên.
Tương tự, cuốn Cơ sở hình học là cuốn đã làm cho tên tuổi Hilbert quen thuộc với mọi người làm toán không chứa một công trình gốc nào của ông và đã gặt hái kết quả những công trình của nhiều nhà hình học như Kohn, Schur, Wiener (không phải là Schur và Wiener mà chúng ta đã từng nghe tên), Pasch, Pieri và nhiều nhà toán học Italia.
Cũng như thế, cuốn Tổng quan số học, một công trình cơ sở đã cách mạng hoá môn lý thuyết số, thực ra là một bài báo tổng quan mà tờ báo Bulletin của Hội toán học Đức đặt cho Hilbert viết.
William Feller là một ví dụ khác. Feller được nhớ đến như là tác giả của cuốn sách hay nhất về xác xuất. Rất ít người làm xác xuất hiện nay có thể nêu lên tên một công trình nghiên cứu của Feller. Phần lớn mọi người còn không biết rằng Feller vốn nghiên cứu hình học lồi.
Hãy cho phép tôi đi lạc đề với một hồi tưởng cá nhân. Thỉnh thoảng tôi có
công bố trong một nhánh triết học được gọi là khoa học hiện tượng (phenomenology). Sau khi công bố bài báo đầu tiên trong môn này, tôi rất bực mình khi người ta nói với tôi tại một hội nghị của Hội khoa học hiện tượng và triết học tồn tại (existential philosophy) một cách úp mở rằng mọi điều tôi viết trong bài báo đều đã được biết và tôi bị buộc phải xem lại tiêu chuẩn công bố của mình trong môn khoa học hiện tượng.
Một chuyện nữa là những công trình cơ sở của môn khoa học hiện tượng được viết bằng ngôn ngữ triết học Đức rất nặng nề. Theo truyền thống thì không có ví dụ minh họa về những điều được bàn. Một hôm tôi quyết định công bố với một chút nghi ngại một bài báo thật ra là một bài viết lại một vài đoạn từ một cuốn sách của Husserl cộng thêm một vài ví dụ. Tại hội nghị tiếp theo của Hội khoa học hiện tượng và triết học tồn tại, tôi đang chờ đợi điều xấu nhất có thể xẩy ra thì một nhà khoa học hiện tượng hàng đầu xông đến tôi với một nụ cười trên môi.
Ông ta ca ngợi bài báo của tôi hết lời và khuyến khích tôi phát triển tiếp những ý tưởng mới mẻ và độc đáo của bài báo đó.
5. Mỗi một nhà toán học chỉ có một vài mẹo
Cách đây đã lâu một nhà số học già nổi tiếng đã đưa ra một số nhận xét chê bai các công trình của Erdos. Tôi khâm phục sự đóng góp của Erdos cho toán học và cảm thấy bực mình khi nhà toán học già đó nói một cách khẳng định rằng tất cả các công trình của Erdos có thể rút gọn về một vài mẹo mà Erdos đã luôn dựa vào chúng trong các chứng minh. Điều mà nhà số học đó không nhận thấy là những nhà toán học khác, kể cả những người giỏi nhất, cũng dựa vào một vài mẹo mà họ sử dụng lần này đến lần khác. Hãy xem Hilbert. Quyển hai của Tuyển tập các công trình của Hilbert chứa những bài báo của của Hilbert về lý thuyết bất biến. Tôi quyết tâm đọc kỹ một số bài báo này. Thật buồn là một số kết quả đẹp của Hilbert đã bị rơi vào quên lãng. Nhưng khi đọc những chứng minh của Hilbert cho một số định lý sâu sắc trong lý thuyết bất biến, tôi ngạc nhiên thấy rằng những chứng minh này đều sử dụng một số mẹo giống nhau. Như vậy Hilbert cũng chỉ có một vài mẹo!

6. Đừng lo về những lỗi
Một lần nữa tôi lại bắt đầu với Hilbert. Khi những người Đức định xuất bản Tuyển tập công trình của Hilbert và tặng ông một bộ nhân dịp một ngày sinh nhật sau này của ông thì họ nhận thấy rằng họ không thể công bố những bài báo dưới dạng ban đầu vì chúng chứa quá nhiều lỗi, trong đó có những lỗi rất trầm trọng. Vì vậy họ đã thuê nhà toán học (nữ) đang thất nghiệp OlgaTaussky-Todd xem lại các bài báo của Hilbert và chữa tất cả các lỗi. Olga đã làm việc này trong ba năm và mọi lỗi đều đã sửa được mà không cần thay đổi lắm nội dung các định lý. Chỉ có một ngoại lệ là một bài báo được Hilbert viết khi ông đã có tuổi là không thể sửa nổi. Đó là một chứng minh cho giả thuyết Continuum
được công bố trong tờ Mathematische Annalen đầu những năm ba mươi. Cuối cùng thì Hilbert đã được trao cho một bản in Tuyển tập công trình mới tinh nhân ngày sinh nhật. Hilbert đã giở ra xem kỹ lưỡng và không phát hiện ra điều gì. …
Có hai loại lỗi. Loại lỗi chí tử sẽ phá tan toàn bộ lý thuyết, còn loại lỗi bất trắc sẽ có ích khi kiểm tra tính đúng đắn của một lý thuyết.

7. Sử dụng phương pháp của Feynman
Feynman thích đưa ra lời khuyên sau đây về việc làm thế nào để trở thành một thiên tài. Anh cần phải giữ thường xuyên trong đầu một số vấn đề anh thích mặc dù phần lớn thời gian chúng nằm yên ở đấy. Mỗi một khi anh nghe hay đọc thấy một mẹo hay một kết quả mới thì anh hãy thử xem nó có giúp gì cho từng vấn đề của anh không. Thể nào cũng có lúc anh gặp may và mọi người sẽ nói “Làm thế nào anh ta đã giải quyết được vấn đề đó? Chắc anh ta là một thiên tài!”

8. Hào phóng khi trích dẫn
Tôi luôn luôn phật lòng khi đọc một bài báo mà tôi cảm thấy rằng tôi không được trích dẫn như phải có. Có thể khẳng định rằng điều này cũng đúng với mọi người. Một hôm tôi đã làm thử một thí nghiệm. Sau khi viết một bài báo tương đối dài, tôi bắt tay làm một bản nháp toàn bộ các trích dẫn. Khi đó tôi bỗng quyết định trích dẫn một số bài báo không liên quan tí gì đến nội dung bài báo của tôi để xem điều gì sẽ xảy ra.
Thật bất ngờ tôi nhận được thư của hai tác giả mà các bài báo của họ không liên quan gì với bài báo của tôi. Cả hai thư đều được viết với một giọng xúc động. Cả hai tác giả đều chúc mừng tôi là người đầu tiên đã công nhận sự đóng góp của họ trong lĩnh vực đó.

9. Viết lời giới thiệu nhiều thông tin
Ngày nay ít người đọc một bài báo từ đầu đến cuối. Nếu ta muốn người khác đọc bài báo của ta thì ta phải cung cấp cho họ những động cơ thuyết phục. Một lời giới thiệu dài và lan man tóm tắt lịch sử vấn đề, trích dẫn đầy đủ sự đóng góp của mọi người và mô tả lôi cuốn nội dung bài báo sẽ góp phần thu hút một số người đọc.
Là một biên tập viên của tạp chí Advances in Mathematics tôi thường gửi các bài báo lại cho tác giả yêu cầu họ viết dài hơn. Một lần tôi nhận được thư trả lời từ một tác giả nói rằng cũng bài báo đó đã bị tạp chí Annals of Mathematics từ chối vì lời giới thiệu quá dài.

10. Hãy chuẩn bị cho tuổi già
Ông bạn Ulam đã quá cố của tôi thường nhận xét rằng cuộc sống của ông bị chia rõ rệt làm hai phần. ở phần đầu ông luôn luôn là người trẻ nhất trong nhóm, còn ở phần thứ hai ông luôn luôn là người già nhất mà không có giai đoạn chuyển tiếp.

Bây giờ thì tôi thấy Ulam đã nhận xét rất đúng. Tuổi già hình như không đến dần dần và ta chấp nhận nó một cách khó khăn. Điều này phụ thuộc vào một nhận thức cơ bản và ta cần có thời gian làm quen với nó. Ta phải hiểu rằng đến một tuổi nào đó ta không còn được coi là một cá nhân nữa. Ta sẽ trở thành một thể chế (institution), và ta sẽ được đối xử như người ta đối xử với một thể chế. Họ mong đợi ta sử sự như một đồ vật cổ hay như một kỳ quan kiến trúc.
Việc ta có còn viết bài hay không không còn quan trọng nữa. Nếu bài báo của ta không tốt, thì họ sẽ nói “Anh mong đợi gì nữa? Ông ta đã chai sạn mất rồi!'”. Còn nếu một bài báo nào đó của ta trở nên thú vị thì họ sẽ nói “Anh mong đợi gì khác? Ông ta cả cuộc đời đã nghiên cứu cái này rồi!” Phản ứng tế nhị duy nhất là nên vui vẻ đóng vai trò mới của anh như là một thể chế.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: